反射とブリュースター角
入射角に応じて試料からそれぞれ反射してくる２つの成分を理解することが重要です。下図の２つの反射と
入射角の関係を示したグラフをご覧下さい。「ｐ」成分は赤で「ｓ」成分は緑で示されています。グラフ１を見て
みましょう。これは透明なSiO2試料です。光源が試料の真上にある入射角0度のときSiO2が透明なために光は試料を通過して反射は殆どありません。入射角が90度になると光の経路は試料と平行になり直接ディテクターに入ります。このためここで最大の値をとります。

0度と90度の間で起こることが、エリプソメトリーがどの様に機能するかを示しています。「ｓ」と「ｐ」成分は
それぞれ別に反射します。「ｓ」成分は0から１に徐々に増加していきます。しかしながら「ｐ」成分は0から少し上からスタートして0になるまで減少します。この角度の時「ｓ」成分のみが反射しています。この角度がブリュースター角や偏光角と言われています。

一般的な振舞いをグラフ２で見ることが出来ます。この場合の試料はアルミの反射板です。入射角0度で90％以上反射しています。「ｓ」成分は100%まで徐々に増加しますが「ｐ」成分は約70%の最小値をとるまで減少し
それから100%まで急速に増加します。ブリュースター角ではRpが最少になりまたRpとRsの差が最大になります。エリプソメトリーはブリュースター角で測定すると薄膜の測定に最も感度のある測定となります。

ブリュースター角は以下の式で得ることができます。

エリプソメトリーはPsiとDeltaの値を測定します。これらの値は以下の式によりRsとRpに関係しています。

式２はPsiとDelta両方ともRpとRsの比に関係した値であることを示しています。Psiはそれらの振幅比を
あらわし、Deltaは位相差をあらわしています。ここで入射角を横軸にしたRpとRsのグラフ３とPsiとDeltaの
グラフ４を比べてみましょう。ブリュースター角でDeltaが180度から90度を通過して急激に0度になることに
注意してください。エリプソメトリーではDeltaが90度のとき最大の感度になります。

ブリュースター角は屈折率の関数となります。それゆえに、物質は各自固有の屈折率があるため固有の
ブリュースター角を持ちます。例えば：

固有の光学定数とブリュースター角を持つ物質が基板上に複数の層となった試料があるとします。
擬ブリュースター角は全ての構成物質のブリュースター角を総合したものです。擬ブリュースター角は、主に
基板によって決まり薄膜によって修正されます。高屈折率基板上の低屈折率の膜の場合、擬ブリュースター角は小さくなります。（図５）
低屈折率基板上の高屈折率の膜の場合、擬ブリュースター角は大きくなります。（図６）

界面の効果
光が膜に入射したときには上面と下面の界面での反射が起こります。それぞれの光波はそれぞれの位相と
振幅を持っていて反射光どうしが干渉します。より厚い膜は波長に対してより多くの干渉振動を起こします。
（図２参照）

図 1


図２　シリコン上の酸化膜で様々な膜厚の干渉振動

各界面での反射は フレネルの反射係数 で表されます。これらの係数は光が試料と行う相互作用をモデリングします。光学定数（ｎとｋ）は光がある物質中をどのように伝播するかを記述します。屈折率の差が界面での
反射を起こします。

光学定数と膜厚は反射・透過強度や位相の変化または反射角を決定します。膜の中の干渉も位相の変化を引き起こします。（図３参照）

青 = 短い波長での吸収
赤 = 長い波長での透過

図３　光学的な干渉は位相の変化を引き起こす